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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.2 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

6 अवकलन के अनुप्रयोग | सॉल्यूशन प्रश्नावली 6.1 | NCERT Math Class 12 Chapter 6 Exercise 6.1 all questions UP Board Hindi Medium प्रश्न 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिर्वतन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि (a) $r=3$ cm है (b) $r=4 cm$ है प्रश्न 2. एक घन का आपतन cm/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12 cm है। प्रश्न 3. एक वृत की त्रिज्या समान रूप से 3 cm/s की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या 10 cm है। प्रश्न 4. एक परिवर्तनशील घन का किनारा 3 cm/s की दर से बढ़ रहा है। घन का आपतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा 10 cm लंबा है? प्रश्न 5. एक स्थिर झील में एक पाचार डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में 5 cm/s की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 8 वा है तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? प्रश्न 6. एक वृत की त्रिज्या 6.7 cm/s की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब $r= 4.9$ cm है? प्रश्न 7. एक आयत की लम्बाई $x$, 5 cm/min ...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 6.1 पर | अवकलन के अनुप्रयोग कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

11 अध्याय 1 Most Important Questions अध्याय 1 सांतत्य तथा अवकलनीयता | Most Important Questions | NCERT Math Class 12 अध्याय 1 पर Most Important Questions में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? Handwritten Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | अध्याय 1 पर महत्वपूर्ण प्रश्न | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on “Chapter 1 Most Important Questions” . Please Inform any Error. End

अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली के प्रश्नों का सॉल्यूशन || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Miscellaneous Exercise Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सम्बन्ध एवं फलन Exercise विविध प्रश्नावली Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? विविध प्रश्नावली प्रश्न संख्या 1 से 11 तक प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $(3x^2-9x+5)^9$ 2. $sin^3 x+cos^6 x$ 3. $(5x)^{3cosx 2x}$ 4. $sin^{-1}⁡(x√x), 0≤x≤1$. 5. ${cos^{-1}⁡x/2}/{√{2x+7}}, -2 6. ${cot}^{-1}⁡[{√{1+sinx}+√{1-sinx}}/{√{1+sinx}-√{1-sinx}}], 0 7. $ (logx)^{logx}, x>1$ 8. $cos⁡(acosx+bsinx)$, किन्हीं अचर $a$ तथा $b$ के लिए। 9. $(sinx-cosx)^{(sinx-cosx)}, π/4 10. $x^x+x^a+a^x+a^a$, किसी नियत $a>0$ तथा $x>0$ के लिए। 11. $x^{x^2-3}+(x-3)^{x^2}$ किसी नियत $x>3$ के लिए...

अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली के उदाहरण || सांतत्य तथा अवकलनीयता | NCERT Math Class 12 Chapter 1 Miscellaneous Exercise अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली के उदाहरण में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 44:– $x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए। (i) $√{3x+2}+1/{√{2x^2+4}$ (ii) $e^{sec^2 x}+⁡3 cos^{-1}⁡x>0$ (iii) $log_7⁡(logx)$ उदाहरण 45:– $x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए। (i) $cos^{-1}⁡(sinx)$ (ii) $tan^{-1}⁡({sinx}/{1+cosx})$ (iii) $sin^{-1}⁡({2^{x+1}}/{1+4^x})$ उदाहरण 46:– यदि सभी $0 उदाहरण 47:– धनात्मक अचर $a$ के लिए यदि ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए, जहां $y=a^{t+1/t}$ तथा $x=(t+1/t)^a$ है। उदाहरण 48:– $e^{cosx}$ के सापेक्ष $sin^2⁡x$ का अवकलन कीजिए। Handwritten Notes | अध्याय 1 पर विविध प्रश्नावली उदाहरण | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली सॉल्यूशन | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on “Miscellaneous Exercise Chapter 5.” (Completely Solved). ...

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.8 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.8 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.8 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.8 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1. फलन $f(x)=x^2+2x-8, x∈ [-4,2]$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए। \in 2. जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं? (i) $f(x)=[x]$ के लिए $x∈[5, 9]$ (ii) $f(x)=[x]$ के लिए $x∈[-2, 2]$ (iii) $f(x)= x^2-1$ के लिए $x∈[1, 2]$ 3. यदि $f∶[-5, 5]→ R$ एक संतत फलन है और यदि $f^'(x)$ किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो कि $f(-5)≠f(5)$. 4. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल $[a, b]$...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.8 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.8 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 42:– फलन $y=x^2+2$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए, जब $a=-2$ तथा $b=2$ है। उदाहरण 43:– अंतराल $[2,4]$ में फलन $f(x)=x^2$ के लिए माध्यमान प्रमेय को सत्यापित कीजिए है। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.8 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.8 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.8 Please Inform any Error. End

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.7 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.7 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.7 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.7 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? प्रश्न संख्या 1 से दस तक में दिए गए फलनों के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए। 1. $x^2+3x+2$ 2. $x^20$ 3. $x.cosx$ 4. $logx$ 5. $x^3 logx$ 6. $e^x sin5x$ 7. $e^6x cos3x$ 8. $tan^{-1}⁡x$ 9. $log⁡(logx)$ 10. $sin⁡(logx)$ 11. यदि y=5cosx-3sinx$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}+y=0$ 12. यदि $y=cos^{-1}⁡x$ है तो ${d^2 y}/{dx^2}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए। 13. यदि $y=3 cos⁡(logx)+4 sin⁡(logx)$ है तो दर्शाइए कि $x^2 y_2+xy_1+y=0$ 14. यदि $y=Ae^{mx}+Be^{nx}$ है तो दर्शाइए कि ${d^2 y}/...

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.7 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.7 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 38:– यदि $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 39:– यदि $y=Asinx+Bcosx$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}+y=0$ है। उदाहरण 40:– यदि $y=3e^{2x}+2e^{3x}$ है तो सिद्ध कीजिए कि ${d^2 y}/{dx^2}-5 {dy}/{dx}+6y=0$ है। उदाहरण 41:– यदि $y=sin^{-1} x$ है तो दर्शाइए कि $(1-x^2 ) {d^2 y}/{dx^2} -x {dy}/{dx}=0$ है। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.7 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.7 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.7 Please Inform any Error. End

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.6 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.6 all questions UP Board Hindi Medium Book NCERT Class 12th Subject Math Chapter Name 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Exercise 5.6 Catagory Class 12 math notes in Hindi Medium Hindi (UP Board) अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.6 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? यदि प्रश्न संख्या 1 से 10 तक में $x$ तथा $y$ दिए गए समीकरणों द्वारा एक दूसरे से प्राचलिक रूप में सम्बंधित हों तो प्राचलों का विलोपन किए बिना ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। 1. $x=2at^2, y= at^4$ 2. $x= acosθ, y= bcosθ$ 3. $x= sint, y= cos2t$ 4. $x= 4 t, y=4/t$ 5. $x= cosθ-cos2θ, y=sinθ-sin2θ$ 6. $x=a(θ-sinθ), y=a(1+cosθ)$ 7. $x={sin^3⁡t}/{√cos2t}, y={cos^3⁡t}/{√cos2t}$ 8. $x=a(cost+log⁡{tan t/2} ), y=asint$ 9. $x=asecθ,y=btanθ$ 10. $x=a(cosθ+θsinθ), y=a(sinθ-θcosθ)$ 11. यदि x=√{a^sin^{-1}⁡t} ,y=√{a^{c...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.6 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.6 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 34:– यदि $x=acosθ,y=a sinθ,$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 35:– यदि $x=at^2,y=2at$, तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 36:– यदि $x=a(θ+sinθ),y=a(1-cosθ)$, तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। उदाहरण 37:– यदि $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.6 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.6 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.6 Please Inform any Error. End

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5 सांतत्य एवं अवकलनीयता  अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 | NCERT Maths Class 12 Chapter 5 Exercise 5.5 all questions UP Board Hindi Medium अध्याय 5 अवकलज के अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1 से 11 तक के प्रश्नों में प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $cosx.cos2x.cos3x$ 2. $√[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}]$  3. ${(logx)}^{cosx}$ 4. $x^x- 2^{sinx}$ 5. ${(x+3)}^{2}.{(x+4)}^{3}.{(x+5)}^4$ 6. ${(x+1/x)}^x+ x^{(1+1/x)}$ 7. ${(logx)}^x+ x^{logx⁡}$ 8. ${sinx}^x+ sin^{-1} √x$  9. $x^{sinx}+(sinx)^{cosx}$  10. $x^{cosx} + {x^2+1}/{x^2-1}$ 11. $(xcosx)^x+(xsinx)^{1/x}$ 12. $x^y+y^x=1$ 13. $y^x= x^y$  14. ${(cosx)}^y={(cosy)}^x$  15. $xy=e^{(x-y)}$ 16. $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+ x^8)$ द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार  $f^'(1)$ ज्ञात कीजिए। 17. $(x^2-5x+8)(x^3+7x+9)$ का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से की...

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बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.5 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता  कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | प्रश्नावली 5.5 में हम किन उदाहरणों को हल करना सीखेंगे? उदाहरण 30:– $x$ के सापेक्ष $√[{(x-3)(x^2+4)}/{3x^2+4x+5}]$ का अवकलन कीजिए। उदाहरण 31:– $x$ के सापेक्ष $a^x$ का अवकलन कीजिए, जहां $a$ एक धन अचर है। उदाहरण 32:– $x$ के सापेक्ष $x^{sinx}$ का अवकलन कीजिए, जबकि $x>0$ है। उदाहरण 33:– यदि $y^x+x^y+x^x=a^b$ है। तो ${dy}/{dx}$ ज्ञात कीजिए। Handwritten Notes | बेसिक (कॉन्सेप्ट) और फार्मूला प्रश्नावली 5.5 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Computer Typed Notes | Basics (Concepts), Formulas and Examples on Exercise 5.5 | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित Special Computer Typed and Handwritten Notes on Exercise 5.5 Please Inform any Error. End