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प्रश्न 11: - यदि $x=√{a^{sin^{- 1} t}}, y=√{a^{cos^{- 1} t}}$ तो दर्शाइए कि ${dy}/{dx}= - y/x$ हल:- दिया है: $x=√{a^{sin^{- 1} t}}, y=√{a^{cos^{- 1} t}}$ सिद्ध करना है: ${dy}/{dx}= - y/x$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — ${dx}/{dt}=d/{dt} (√{a^{sin^{- 1} t}})=d/{dx} (a^{sin^{- 1} t})^{{1}⁄2}$ $=1/2 (a^{sin^{- 1} t})^{{- 1}⁄2} d/{dx} (a^{sin^{- 1} t})$ माना $α=a^{sin^{- 1} t}$ दोनों पक्षों का $log$ लेने पर – $logα=log(a^{sin^{- 1} t })$ $logα=sin^{- 1} t .loga$ Or, $logα=loga. sin^{- 1} t$ दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर — $1/α {dα}/{dt}={loga}/{√{1 - t^2}}$ ${dα}/{dt}=α . {loga}/{√{1 - t^2}}$ ${dα}/{dt}=a^{sin^{- 1} t} . {loga}/{√{1 - t^2}}$ ∴ ${dx}/{dt}=1/2 (a^{sin^{- 1} t})^{{- 1}⁄2} . a^{sin^{- 1} t} . {loga}/{√{1 - t^2 }}, eq(1)$ तथा ${dy}/{dt}=d/{dt} (√{a^{cos^{-1} t}})=d/{dx} {(a^{cos^{-1} t})}^{1⁄2}$ $=1/2 (a^{cos^{- 1} t})^{{- 1}⁄2} d/{dx} a^{cos^{- 1} t}$ माना $β=a^{cos^{- 1} t}$ दोनों पक्षों का $log$ लेने पर – $logβ=log(a^{cos^{-...