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उदाहरण 1:– x=1 पर फलन के सांतत्य की जाँच कीजिए। उदाहरण 2:– जाँचिए कि क्या फलन f(x)=x^2,x=0 पर संतत है। उदाहरण 3:– x=0 पर फलन f(x)=|x| के सांतत्य पर विचार कीजिए। उदाहरण 4:– दर्शाइए कि फलन f(x)={■(x^3+3,&यदि x≠0@1,&यदि x=0)┤ x=0 पर संतत नहीं है। उदाहरण 5:– उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जिन पर अचर फलन (Constant function) f(x)=k संतत है। उदाहरण 6:– सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के लिए तत्समक फलन (Identity function) f(x)=x , प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए संतत है। उदाहरण 7:– क्या f(x)=|x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है। उदाहरण 8:– फलन f(x)=x^3+x^2-1 के सांतत्य पर विचार कीजिए। उदाहरण 9:– f(x)=1/x,x≠0 द्वारा परिभाषित फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए। उदाहरण 10:– निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए: f(x)={■(x+2,&यदि x≤1@x-2,&यदि x>1)┤ उदाहरण 11:– निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन f के समस्त (सभी) सांतत्य बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए f(x)={■(x+2,&यदि x 1)┤ उदाहरण 12:– निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए: f(x)={■(x+2,&यदि x 0)┤ उदाहरण 13:– निम्नलिखित...

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.8 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.8 all questions UP Board Hindi Medium

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.8 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.8 all questions UP Board Hindi Medium 1. फलन f(x)=x^2+2x-8,x∈ [-4,2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए। \in 2. जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं? (i) f(x)=[x] के लिए x∈[5,9] (ii) f(x)=[x] के लिए x∈[-2,2] (iii) f(x)= x^2-1 के लिए x∈[1,2] 3. यदि f∶[-5,5]→ R एक संतत फलन है और यदि f^' (x) किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो कि f(-5)≠f(5). 4. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल [a,b] में f(x)= x^2-4x-3 जहाँ a=1 और b=4 है। 5. माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए यदि अंतराल [a, b] में f(x)= x^3-5x^2-3x जहाँ a=1 और b=3 है। f^' (c)=0 के लिए c∈(1,3) को ज्ञात कीजिए। 6. प्रश्न संख्या 2 में उपरोक्त दिए तीनों फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.8 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

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5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.7 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.7 all questions UP Board Hindi Medium

5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.7 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.7 all questions UP Board Hindi Medium प्रश्न संख्या 1 से दस तक में दिए गए फलनों के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए। 1. x^2+3x+2 2. x^20 3. x.cosx 4. logx 5. x^3  logx 6. e^x  sin5x 7. e^6x  cos3x 8. tan^(-1)⁡x 9. log⁡(logx) 10. sin⁡(logx) 11. यदि y=5cosx-3sinx है तो सिद्ध कीजिए कि (d^2 y)/(dx^2 )+y=0 12. यदि y=cos^(-1)⁡x है तो (d^2 y)/(dx^2 ) को केवल y के पदों में ज्ञात कीजिए। 13. यदि y=3 cos⁡(logx)+4 sin⁡(logx) है तो दर्शाइए कि x^2 y_2+xy_1+y=0 14. यदि y=Ae^mx+Be^nx है तो दर्शाइए कि (d^2 y)/(dx^2 )-(m-n)  dy/dx+mny=0 15. यदि y=500e^7x+600e^(-7x) है तो दर्शाइए कि (d^2 y)/(dx^2 )=49y 16. यदि e^y (x+1)=1 है तो दर्शाइए कि (d^2 y)/(dx^2 )=(dy/dx)^2 है। 17. यदि y=(tan^(-1) x)^(⁡2)  है तो दर्शाइए कि (x^2+1)^2 y_2+2x(x^2+1) y_1=2  है।

बेसिक कॉन्सेप्ट और उदाहरण प्रश्नावली 5.7 पर | सांतत्य तथा अवकलनीयता कक्षा 12 गणित | Handwritten and typed Notes

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5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.6 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.6 all questions UP Board Hindi Medium

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5 सांतत्य तथा अवकलनीयता | सॉल्यूशन प्रश्नावली 5.5 | NCERT Math Class 12 Chapter 5 Exercise 5.5 all questions UP Board Hindi Medium

5 सांतत्य एवं अवकलनीयता  अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 | NCERT Maths Class 12 Chapter 5 Exercise 5.5 all questions UP Board Hindi Medium अध्याय 5 अवकलज के अनुप्रयोग | प्रश्नावली 5.5 में हम किन प्रश्नों को हल करना सीखेंगे? 1 से 11 तक के प्रश्नों में प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए: 1. $cosx.cos2x.cos3x$ 2. $√[{(x-1)(x-2)}/{(x-3)(x-4)(x-5)}]$  3. ${(logx)}^{cosx}$ 4. $x^x- 2^{sinx}$ 5. ${(x+3)}^{2}.{(x+4)}^{3}.{(x+5)}^4$ 6. ${(x+1/x)}^x+ x^{(1+1/x)}$ 7. ${(logx)}^x+ x^{logx⁡}$ 8. ${sinx}^x+ sin^{-1} √x$  9. $x^{sinx}+(sinx)^{cosx}$  10. $x^{cosx} + {x^2+1}/{x^2-1}$ 11. $(xcosx)^x+(xsinx)^{1/x}$ 12. $x^y+y^x=1$ 13. $y^x= x^y$  14. ${(cosx)}^y={(cosy)}^x$  15. $xy=e^{(x-y)}$ 16. $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+ x^8)$ द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार  $f^'(1)$ ज्ञात कीजिए। 17. $(x^2-5x+8)(x^3+7x+9)$ का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से की...

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